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关于极限的重要法则及两个重要极限的阐述

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极限函数


 什么事函数的极限法则,下面我们一起来学习。
 
设如下图:

极限函数

则有:

法则1:


法则2:

极限函数法则


当g(x)=c(c为常数)时,
极限函数

法则3:

极限函数

以上极限运算法则对于x→x0+、x→x0-、x→+∞、x→-∞、x→∞等情况也都成立,且法则1、2可推广到有限个函数极限的情况。


两个重要极限


 
观察图1-17,因为函数 sinx/x为偶函数,所以

极限函数


观察x→0+时的情况.扇形AOB是单位圆的一个部分,圆心角极限函数 ,过点A作圆的切线交半径OB的延长线于D,过点B作x轴的垂线,并交x轴于点C.显然BC<AB 长<AD 即 sinx<x<tanx于是有

极限函数

因为有lim1(x->0+)=1,且极限函数极限函数,从而得到极限极限函数



极限函数

图1-17





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